第4章 论文即将完成
鲁一山教授办公室！
鲁一山教授是一位五十岁左右的中年男子，他脸上有许多皱纹，头发地中海。
脑力工作者，一般都是这造型，要是多几根头发，别人都觉得你不专业。
特别是数学，头发多，证明你想的少。
菲尔兹奖得主，没几位头发多的。
除非是基因好，天生头发毛囊坚固，能抵抗住数学的威力。
比如陶哲轩。
刘义生教授背着手走进来，他就是给叶非等人上课的那位教授。
他看到鲁一山眉头紧皱的样子，并不奇怪，大学里这造型的人太多了，数学系大学教授更是经常如此。
他坐到鲁一山身旁，也不说话，等待鲁一山结束思考。
理科需要灵感，数学更是如此，数学家在思考的时候打断他，犹如杀他妻儿。
鲁一山拿出一张纸笔，找个凳子坐下，也计算自己最近研究的东西。
许久后，鲁一山才结束思考，看向刘义生，道：“你怎么来了？”
刘义生放下笔，笑道：“你学生教的不错啊！”
鲁一山端起桌子上的水杯喝一口，缓解紧张的思绪，道：“什么意思？”
“你学生里是不是有一位叫叶非？”
“是啊，他怎么了？”
“我今天提他问题，他很完美的解答出来，而且还用超纲的知识解答出来了。”
鲁一山问道：“什么超纲知识？”
“他用Krylov子空间中的投影算法去解线性方程。”
“投影算法？”鲁一山诧异：“他什么时候会这个的？”
“他说是看一篇论文学会的。”
他看鲁一山疑惑，问道：“难道不是你让他看的？”
鲁一山心中困惑，自己什么时候让叶非看这样的论文的？
他让叶非看的论文，都是研一和研二部分知识，而投影算法是研三的知识，他准备让叶非研二下学期再看。
鲁一山点头道：“是我让他看的。”
不管如何，论文当然是导师让学生看的。
为了省去一些麻烦，就说是吧，再说学生多看一些论文只有好处，没坏处。
鲁一山问道：“你今天来就给我说这事？”
“不是！”刘义生摇头道：“最近你那个极小塔问题有进展吗？”
极小塔问题是基数不变理论中的核心问题之一，也是集合论研究领域之一。
这个问题出现于1940年，至今已有82年，还未解决。
“没有！”鲁一山心累的摇头：“太难了，研究了整整两年，只是有一点点头绪，距离成功还远着呢！”
刘义生道：“你也别着急，这么多年，多少人研究极小塔问题，至今还没人解决。”
“要我说，这事先放放，你和我一起研究分球悖论，以你我两人的能力，肯定能大大加快分球悖论的研究。”
分球悖论又称为巴拿赫-塔斯基悖论，是数学中最奇妙的定理。
它就好似魔法，将一个三维实心球，仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球。
鲁一山摇头：“分球悖论相比于极小塔简单一些，但我对它没兴趣。”
数学这么枯燥费脑子的学问，当然是要找自己感兴趣的方向去研究。
兴趣是最大的动力，如果失去兴趣，灵感都不会出现。
鲁一山问道：“你分球悖论研究的怎么样了？”
“研究出一半了。”
“嗯！”鲁一山点头。
一半看似进度快，觉得能研究出来。
但数学不是制造业，造出一半，知道多久能造出来。
但数学不是如此，数学就算你研究出90%，也无法预估出多久能研究出来。
也许就卡在99%那，只剩下1%，再怎么想研究都无法研究出来。
而且这1%，也许卡几年，也许卡一辈子。
“那也比我好。”鲁一山感叹道：“我这两年时间才有个开头，离一半还有非常远距离，更别说研究成功了。”
但他坚信自己会研究成功，刘义生也坚信自己的研究会成功。
科研需要一股信念，义无反顾的信念。
如果信念都没有了，在科研这条路上坚持不下去。
坚持对于科研来说非常的重要。
也许你没有强大的天赋，但一定要会持之以恒。
当然，有时候不是只坚持，也要学会放弃。
如果一样科研，一直研究不出来，但你还坚持，那99%的人在科研这条路上就废了。
1%的人说不定某天开窍，突然就悟了，但这概率太小。
如果去研究别的东西，说不定能对先前的研究的东西产生灵感，然后再回头研究。
科研这条路上这样的事经常如此。
科研界有一句至理名言，一切都有可能，要相信奇迹。
五天后！叶非看着任务进度条达到百分百，他兴奋的道：“终于达到百分百了，可以开始准备论文了。”
此时他脑海中已经知道自己要写的论文。
【集合论公理的两种选择:两种路径】
这个论文主要是写大基数公理和力迫公理。
大基数公理是集合论五大公理之一。
力迫公理是力迫法基础定理。
力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。
叶非将选题和大纲写好，然后发给鲁教授，并在微信上说了一声。
鲁教授办公室，看到叶非的消息，他连忙打开邮箱查看。
“嗯？”看到叶非的选题和内容简介后，他有些惊讶：“这内容可不怎么好写啊！”
因为大基数公理和力迫公理，它们大部分之间是互相矛盾的，只有少部分是有相同之处，可以将矛盾调和。
所以，从大基数和力迫公理来写，非常的难写。
他又看向大纲，又有些惊讶：“这小子什么时候这么有能力了？”
自己的学生能力，作为导师他肯定是知道的。
但今天发现，好像叶非的能力超出自己的预估。
他又想起刘义生教授的话，道：“难道他有额外的学习？”
“应该是如此。”
“但这能力也超出太多了。”
鲁教授压下心中的疑惑，学生能力强自然是好事。
每一位老师都希望自己的学生强，特别是研究生导师和博导，自己的学生强，对自己在科研上帮助也很大，没有一位研究生导师和博导希望带一个拖油瓶。
“他不会真能写出一篇CSCD论文吧！”鲁教授诧异。
他虽然说是让叶非写一篇CSCD论文，但其实只是一个心愿，写出来很好，写不出来也无所谓。
至于他和李继国教授的恩怨，他并不放在心上。
片刻后，他对叶非的大纲进行一番修改，然后发给叶非，让他先照着大纲写。
写好后，他看过后，一般还是要修改。
论文不改个三四遍，是很难过关的。
叶非收到导师信息后，当晚就开始写论文。
他白天上课，晚上还有作业，每天只有抽空挤出两三个小时写论文。
其余三位室友也都是如此，大家都拼命的写论文。
再有一个多月这学期就结束了，在学期结束之前，论文就要写好。
看似时间很充裕，但其实很紧张。
论文写好，要进行修改，然后拿给导师看，之后导师修改，根据导师的修改后再修改。
不改个三四遍，论文都很难过关。
光是修改论文最起码就要花半个月时间。
晚上，宿舍，深夜十一点！
庄南看着写满文字的稿子，心中无奈，他查了许多资料，差不多写了五千多字。
而按照导师要求，论文是在三万字到五万字之间。
所以，还要再写两万五千多字，而这时间最起码要有半个月时间。
他心累的叹息一声，看向其余正在拼命写论文的三人，问道：“兄弟们，你们的论文写的怎么样了？”
“我写了五千多字了。”周林道。
“许天你呢？”庄南问道。
“我也是五千多。”许天道。
“那看样子我们都差不多。”庄南道：“我也是五千多。”
“叶非呢？”许天问道。
庄南笑道：“他还早着呢，毕竟他的论文是要进CSCD的，比我们的论文难度都高。”
叶非道：“我快写好了，我快写到三万字了，明天再写一天就差不多了。”
“快写好了？”三人一愣。
“不可能吧！”庄南道。
“真快写好了。”叶非道：“不信你们来看。”
系统有定向的获取知识，所以他写论文速度要快许多。
庄南三人不相信的走到叶非身后，看到叶非写论文就好似写小说一样，速度非常的快。
眨眼间就十几字码出来了。
庄南道：“叶非，你这只是初稿吧，写完还要经过多次修改。”
论文写完算是初稿，经过多次修改后算终稿。
“那是肯定的。”叶非点头：“但也应该很快就完成了。”
“你写的可是集合论的两种公理选择啊，这很难写的，你写这么快？”周林诧异问道。
“对啊！”叶非道：“其实也挺简单的。”
周南三人对视一眼，然后默默的转身坐到各自书桌前，抓紧写论文。
叶非是不是开挂了，那么难的题目都写这么快，看看我们的论文，比他简单，写的还比他慢。
没对比就没伤害，太卷了。
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鲁一山教授是一位五十岁左右的中年男子，他脸上有许多皱纹，头发地中海。
脑力工作者，一般都是这造型，要是多几根头发，别人都觉得你不专业。
特别是数学，头发多，证明你想的少。
菲尔兹奖得主，没几位头发多的。
除非是基因好，天生头发毛囊坚固，能抵抗住数学的威力。
比如陶哲轩。
刘义生教授背着手走进来，他就是给叶非等人上课的那位教授。
他看到鲁一山眉头紧皱的样子，并不奇怪，大学里这造型的人太多了，数学系大学教授更是经常如此。
他坐到鲁一山身旁，也不说话，等待鲁一山结束思考。
理科需要灵感，数学更是如此，数学家在思考的时候打断他，犹如杀他妻儿。
鲁一山拿出一张纸笔，找个凳子坐下，也计算自己最近研究的东西。
许久后，鲁一山才结束思考，看向刘义生，道：“你怎么来了？”
刘义生放下笔，笑道：“你学生教的不错啊！”
鲁一山端起桌子上的水杯喝一口，缓解紧张的思绪，道：“什么意思？”
“你学生里是不是有一位叫叶非？”
“是啊，他怎么了？”
“我今天提他问题，他很完美的解答出来，而且还用超纲的知识解答出来了。”
鲁一山问道：“什么超纲知识？”
“他用Krylov子空间中的投影算法去解线性方程。”
“投影算法？”鲁一山诧异：“他什么时候会这个的？”
“他说是看一篇论文学会的。”
他看鲁一山疑惑，问道：“难道不是你让他看的？”
鲁一山心中困惑，自己什么时候让叶非看这样的论文的？
他让叶非看的论文，都是研一和研二部分知识，而投影算法是研三的知识，他准备让叶非研二下学期再看。
鲁一山点头道：“是我让他看的。”
不管如何，论文当然是导师让学生看的。
为了省去一些麻烦，就说是吧，再说学生多看一些论文只有好处，没坏处。
鲁一山问道：“你今天来就给我说这事？”
“不是！”刘义生摇头道：“最近你那个极小塔问题有进展吗？”
极小塔问题是基数不变理论中的核心问题之一，也是集合论研究领域之一。
这个问题出现于1940年，至今已有82年，还未解决。
“没有！”鲁一山心累的摇头：“太难了，研究了整整两年，只是有一点点头绪，距离成功还远着呢！”
刘义生道：“你也别着急，这么多年，多少人研究极小塔问题，至今还没人解决。”
“要我说，这事先放放，你和我一起研究分球悖论，以你我两人的能力，肯定能大大加快分球悖论的研究。”
分球悖论又称为巴拿赫-塔斯基悖论，是数学中最奇妙的定理。
它就好似魔法，将一个三维实心球，仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球。
鲁一山摇头：“分球悖论相比于极小塔简单一些，但我对它没兴趣。”
数学这么枯燥费脑子的学问，当然是要找自己感兴趣的方向去研究。
兴趣是最大的动力，如果失去兴趣，灵感都不会出现。
鲁一山问道：“你分球悖论研究的怎么样了？”
“研究出一半了。”
“嗯！”鲁一山点头。
一半看似进度快，觉得能研究出来。
但数学不是制造业，造出一半，知道多久能造出来。
但数学不是如此，数学就算你研究出90%，也无法预估出多久能研究出来。
也许就卡在99%那，只剩下1%，再怎么想研究都无法研究出来。
而且这1%，也许卡几年，也许卡一辈子。
“那也比我好。”鲁一山感叹道：“我这两年时间才有个开头，离一半还有非常远距离，更别说研究成功了。”
但他坚信自己会研究成功，刘义生也坚信自己的研究会成功。
科研需要一股信念，义无反顾的信念。
如果信念都没有了，在科研这条路上坚持不下去。
坚持对于科研来说非常的重要。
也许你没有强大的天赋，但一定要会持之以恒。
当然，有时候不是只坚持，也要学会放弃。
如果一样科研，一直研究不出来，但你还坚持，那99%的人在科研这条路上就废了。
1%的人说不定某天开窍，突然就悟了，但这概率太小。
如果去研究别的东西，说不定能对先前的研究的东西产生灵感，然后再回头研究。
科研这条路上这样的事经常如此。
科研界有一句至理名言，一切都有可能，要相信奇迹。
五天后！叶非看着任务进度条达到百分百，他兴奋的道：“终于达到百分百了，可以开始准备论文了。”
此时他脑海中已经知道自己要写的论文。
【集合论公理的两种选择:两种路径】
这个论文主要是写大基数公理和力迫公理。
大基数公理是集合论五大公理之一。
力迫公理是力迫法基础定理。
力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。
叶非将选题和大纲写好，然后发给鲁教授，并在微信上说了一声。
鲁教授办公室，看到叶非的消息，他连忙打开邮箱查看。
“嗯？”看到叶非的选题和内容简介后，他有些惊讶：“这内容可不怎么好写啊！”
因为大基数公理和力迫公理，它们大部分之间是互相矛盾的，只有少部分是有相同之处，可以将矛盾调和。
所以，从大基数和力迫公理来写，非常的难写。
他又看向大纲，又有些惊讶：“这小子什么时候这么有能力了？”
自己的学生能力，作为导师他肯定是知道的。
但今天发现，好像叶非的能力超出自己的预估。
他又想起刘义生教授的话，道：“难道他有额外的学习？”
“应该是如此。”
“但这能力也超出太多了。”
鲁教授压下心中的疑惑，学生能力强自然是好事。
每一位老师都希望自己的学生强，特别是研究生导师和博导，自己的学生强，对自己在科研上帮助也很大，没有一位研究生导师和博导希望带一个拖油瓶。
“他不会真能写出一篇CSCD论文吧！”鲁教授诧异。
他虽然说是让叶非写一篇CSCD论文，但其实只是一个心愿，写出来很好，写不出来也无所谓。
至于他和李继国教授的恩怨，他并不放在心上。
片刻后，他对叶非的大纲进行一番修改，然后发给叶非，让他先照着大纲写。
写好后，他看过后，一般还是要修改。
论文不改个三四遍，是很难过关的。
叶非收到导师信息后，当晚就开始写论文。
他白天上课，晚上还有作业，每天只有抽空挤出两三个小时写论文。
其余三位室友也都是如此，大家都拼命的写论文。
再有一个多月这学期就结束了，在学期结束之前，论文就要写好。
看似时间很充裕，但其实很紧张。
论文写好，要进行修改，然后拿给导师看，之后导师修改，根据导师的修改后再修改。
不改个三四遍，论文都很难过关。
光是修改论文最起码就要花半个月时间。
晚上，宿舍，深夜十一点！
庄南看着写满文字的稿子，心中无奈，他查了许多资料，差不多写了五千多字。
而按照导师要求，论文是在三万字到五万字之间。
所以，还要再写两万五千多字，而这时间最起码要有半个月时间。
他心累的叹息一声，看向其余正在拼命写论文的三人，问道：“兄弟们，你们的论文写的怎么样了？”
“我写了五千多字了。”周林道。
“许天你呢？”庄南问道。
“我也是五千多。”许天道。
“那看样子我们都差不多。”庄南道：“我也是五千多。”
“叶非呢？”许天问道。
庄南笑道：“他还早着呢，毕竟他的论文是要进CSCD的，比我们的论文难度都高。”
叶非道：“我快写好了，我快写到三万字了，明天再写一天就差不多了。”
“快写好了？”三人一愣。
“不可能吧！”庄南道。
“真快写好了。”叶非道：“不信你们来看。”
系统有定向的获取知识，所以他写论文速度要快许多。
庄南三人不相信的走到叶非身后，看到叶非写论文就好似写小说一样，速度非常的快。
眨眼间就十几字码出来了。
庄南道：“叶非，你这只是初稿吧，写完还要经过多次修改。”
论文写完算是初稿，经过多次修改后算终稿。
“那是肯定的。”叶非点头：“但也应该很快就完成了。”
“你写的可是集合论的两种公理选择啊，这很难写的，你写这么快？”周林诧异问道。
“对啊！”叶非道：“其实也挺简单的。”
周南三人对视一眼，然后默默的转身坐到各自书桌前，抓紧写论文。
叶非是不是开挂了，那么难的题目都写这么快，看看我们的论文，比他简单，写的还比他慢。
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